Considere a equação
com
e
. verifique que
é uma solução da equação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que uma função do tipo exponencial resolve a EDO de segunda ordem com coeficientes constantes e discriminante nulo. A equação é
com
, e vamos precisar usar derivação de exponenciais e a condição do discriminante.
Passo 2
Começamos definindo
. Aplicando a regra da cadeia, sua primeira derivada é
. Derivando de novo, a segunda derivada fica
.
Passo 3
Substituindo em
, obtemos:
Agora simplificamos o coeficiente dentro dos colchetes:
Passo 4
Como
temos
. Logo
portanto
e
satisfaz a equação original.
Resposta
Como a substituição de
,
e
leva a
, concluímos que
é de fato uma solução.