Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( ) Se
e
, então
. (
denota o conjunto
)
( ) Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dado um inteiro não negativo z
e uma desigualdade
, vale sempre
. Vamos usar conceitos de desigualdade e propriedades da multiplicação por inteiros não negativos.
Passo 2
Essa afirmação é falsa. Um contraexemplo simples é escolher
. Se tomarmos, por exemplo,
e
, então
mas
Passo 3
Passo 4
logo
não é menor que
. Portanto, a desigualdade estrita não se mantém quando
.
Resposta
F. Um contraexemplo é
,
,
, pois
mas
não é menor que
.