Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( ) Se z in Z^+ e x, então x z. ( Z^+ denota o conjunto 0,1,2,3, ldots )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, dado um inteiro não negativo z z in Z^+ = 0,1,2,dots e uma desigualdade x, vale sempre xz. Vamos usar conceitos de desigualdade e propriedades da multiplicação por inteiros não negativos.

Passo 2

Essa afirmação é falsa. Um contraexemplo simples é escolher z=0. Se tomarmos, por exemplo, x=1 e y=2, então x mas

Passo 3

x,z = 1cdot 0 = 0 e y,z = 2cdot 0 = 0,

Passo 4

logo xz = 0 não é menor que yz = 0. Portanto, a desigualdade estrita não se mantém quando z=0.

Resposta

F. Um contraexemplo é x=1, y=2, z=0, pois 1<2 mas 1cdot0 = 0 não é menor que 2cdot0 = 0.

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