Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se
ex<y, então
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação “Se
e
, então
” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve as propriedades de ordem em
e a monotonicidade da multiplicação. Para responder, vamos analisar o caso geral de
, observando especialmente a possibilidade de
.
Passo 2
Suponha
. Como geralmente
contém o zero, temos um contra-exemplo simples: escolha quaisquer
, por exemplo
e
. Então
logo
, o que contradiz a desigualdade estrita
.
Resposta
(F) A afirmação é falsa. Contra-exemplo:
,
,
dá
, não
.