Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se z in N ex<y, então x z<y z.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “Se zinN e x<y, então xz<yz” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve as propriedades de ordem em R e a monotonicidade da multiplicação. Para responder, vamos analisar o caso geral de zinN, observando especialmente a possibilidade de z=0.

Passo 2

Suponha z=0. Como geralmente N contém o zero, temos um contra-exemplo simples: escolha quaisquer x<y, por exemplo x=2 e y=3. Então
xz = 2cdot 0 = 0, yz = 3cdot 0 = 0,
logo xz = yz = 0, o que contradiz a desigualdade estrita xz<yz.

Resposta

(F) A afirmação é falsa. Contra-exemplo: x=2, y=3, z=0inN xz=yz=0, não xz<yz.

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