Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
(-) Se a é um número racional e b é um número irracional então
é um número racional.
(-) Se a é um número racional e b é um número irracional então
Passo 1
O enunciado afirma: “Se
é um número racional e
é um número irracional, então
é um número racional.”
O conteúdo aqui é sobre propriedades de números racionais e irracionais sob multiplicação. Vamos usar a definição de número racional (fração de inteiros) e irracional (não pode ser expresso como fração de inteiros) e procurar um caso em que a conclusão falhe.
O conteúdo aqui é sobre propriedades de números racionais e irracionais sob multiplicação. Vamos usar a definição de número racional (fração de inteiros) e irracional (não pode ser expresso como fração de inteiros) e procurar um caso em que a conclusão falhe.
Passo 2
Para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, bastará encontrar um contra-exemplo: escolher um
e um
cujo produto
seja irracional. Se isso for possível, a afirmação é falsa.
Passo 3
Escolhendo
temos
e sabemos que
é irracional. Logo,
não é racional, o que contradiz a afirmação geral.
Resposta
F (Falsa) – contra-exemplo:
,
implica
.