Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
(-) Se a é um número racional e b é um número irracional então a cdot b é um número racional.

Passo 1

O enunciado afirma: “Se a é um número racional e b é um número irracional, então acdot b é um número racional.”
O conteúdo aqui é sobre propriedades de números racionais e irracionais sob multiplicação. Vamos usar a definição de número racional (fração de inteiros) e irracional (não pode ser expresso como fração de inteiros) e procurar um caso em que a conclusão falhe.

Passo 2

Para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, bastará encontrar um contra-exemplo: escolher um ainQ e um bnotinQ cujo produto acdot b seja irracional. Se isso for possível, a afirmação é falsa.

Passo 3

Escolhendo
a = 1(racional), b = raiz2(irracional),
temos
acdot b = 1cdot raiz2 = raiz2,
e sabemos que raiz2 é irracional. Logo, acdot b não é racional, o que contradiz a afirmação geral.

Resposta

F (Falsa) – contra-exemplo: a=1, b=raiz2 implica acdot b=raiz2notinQ.

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