Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
6) Se ( a, b ) são as coordenadas cartesianas de um ponto que pertence a uma reta que tem coeficiente angular 32, então o ponto (a+2, b+3) também pertencerá a esta reta.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma reta de coeficiente angular tfrac32 e um ponto (a,b) pertencente a essa reta. Queremos ver se o ponto (a+2,;b+3) também está nessa mesma reta. O conteúdo aqui é a equação de uma reta no plano e como as variações em x e y se relacionam por meio do coeficiente angular.

Passo 2

Uma reta de coeficiente angular m=tfrac32 pode ser escrita por
y = 32,x + c
para algum cinR. Se (a,b) está nessa reta, então
b = 32,a + c
Agora considere o ponto l(a+2,;b+3r). A ordenada que a reta atribui à abscissa a+2 é
y' = 32,(a+2) + c = 32,a + 3 + c = l(32,a + cr) + 3 = b + 3
Portanto o ponto l(a+2,;y'r) é exatamente l(a+2,;b+3r).

Passo 3

Como a ordenada calculada na reta para x=a+2 coincide com b+3, isso mostra que (a+2,b+3) satisfaz a mesma equação da reta inicial.

Resposta

V (verdadeira)

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