Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
6) Se (
) são as coordenadas cartesianas de um ponto que pertence a uma reta que tem coeficiente angular
, então o ponto
também pertencerá a esta reta.
6) Se (
Passo 1
O enunciado diz que temos uma reta de coeficiente angular
e um ponto
pertencente a essa reta. Queremos ver se o ponto
também está nessa mesma reta. O conteúdo aqui é a equação de uma reta no plano e como as variações em
e
se relacionam por meio do coeficiente angular.
Passo 2
Uma reta de coeficiente angular
pode ser escrita por
para algum
. Se
está nessa reta, então
Agora considere o ponto
. A ordenada que a reta atribui à abscissa
é
Portanto o ponto
é exatamente
.
Passo 3
Como a ordenada calculada na reta para
coincide com
, isso mostra que
satisfaz a mesma equação da reta inicial.
Resposta
V (verdadeira)