Dois vectores são dados por: a=3 i-2 j+k e b=3 i-j-2 k. Determine: a cdot b e a times b

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a = 3i - 2j + k e b = 3i - j - 2k.
Queremos calcular o produto escalar acdotb e o produto vetorial atimesb.
Para isso, vamos usar:
  1. Definição do produto escalar em coordenadas:
    acdotb = ax bx + ay by + az bz.
  2. Fórmula do produto vetorial em coordenadas:
atimesb = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz

Passo 2

Para o produto escalar, identificamos as componentes:
ax = 3, ay = -2, az = 1,
bx = 3, by = -1, bz = -2
Então
acdotb = (3)(3) + (-2)(-1) + (1)(-2) = 9 + 2 - 2 = 9

Passo 3

Para o produto vetorial, montamos o determinante:
atimesb = il(ay bz - az byr) - jl(ax bz - az bxr) + kl(ax by - ay bxr)
Substituindo:
ay bz - az by = (-2)(-2) - (1)(-1) = 4 - (-1) = 5,
ax bz - az bx = (3)(-2) - (1)(3) = -6 - 3 = -9,
ax by - ay bx = (3)(-1) - (-2)(3) = -3 - (-6) = 3
Logo,
atimesb = 5,i - (-9),j + 3,k = 5,i + 9,j + 3,k

Resposta

acdotb = 9
atimesb = 5,i + 9,j + 3,k

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