Utilize as técnicas de construção de gráficos para fazer o gráfico das funções abaixo.
f(x)=2^x-3.

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
f(x) = 2^,x-3,
Estamos em “Funções Exponenciais” e vamos usar como base o gráfico de g(x)=2^x, aplicando um deslocamento horizontal. Precisamos identificar domínio, imagem, assíntota, pontos-chave e, a partir deles, esboçar o gráfico.

Passo 2

Reconhecemos que
f(x)=2^,x-3 = g(x-3),
ou seja, é o gráfico de g(x)=2^x deslocado 3 unidades para a direita. Logo, tudo o que acontece em g em x=a passa a acontecer em x=a+3 em f.

Passo 3

Caracterizamos o comportamento geral:
Domínio: (-infty,infty), Ima>=m: (0,infty), Assíntota horizontal: y=0 íí
Como é base 2>1, a curva cresce da esquerda para a direita.

Passo 4

Escolhemos pontos convenientes em , somamos 3 a e calculamos :
Também vale observar que à medida que , , e para , .

Passo 5

Para esboçar:
  1. Desenhe o eixo x e o eixo y.
  2. Trace a linha y=0 como assíntota.
  3. Marque os pontos (1,tfrac14), (2,tfrac12), (3,1), (4,2) e (5,4).
  4. Una-os com uma curva suave e crescente, que se aproxima de y=0 à esquerda e dispara para cima à direita.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^,x-3 é a curva exponencial crescente com assíntota y=0, cruzando o ponto (3,1) e passando por (1,tfrac14), (2,tfrac12), (4,2), (5,4), deslocada 3 unidades à direita em relação a 2^x.

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