Utilize as técnicas de construção de gráficos para fazer o gráfico das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
Estamos em “Funções Exponenciais” e vamos usar como base o gráfico de
, aplicando um deslocamento horizontal. Precisamos identificar domínio, imagem, assíntota, pontos-chave e, a partir deles, esboçar o gráfico.
Passo 2
Reconhecemos que
ou seja, é o gráfico de
deslocado 3 unidades para a direita. Logo, tudo o que acontece em
em
passa a acontecer em
em
.
Passo 3
Caracterizamos o comportamento geral:
Como é base
, a curva cresce da esquerda para a direita.
Passo 4
Escolhemos pontos convenientes em
, somamos 3 a
e calculamos
:
Também vale observar que à medida que
,
, e para
,
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe o eixo
e o eixo . - Trace a linha
como assíntota. - Marque os pontos
, , , e . - Una-os com uma curva suave e crescente, que se aproxima de
à esquerda e dispara para cima à direita.
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial crescente com assíntota
, cruzando o ponto
e passando por
,
,
,
, deslocada 3 unidades à direita em relação a
.