Utilize as técnicas de construção de gráficos para fazer o gráfico das funções abaixo.
f(x)=-3^x.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função exponencial
f(x) = -3^x
Aqui o conteúdo é “função exponencial” e vamos usar as técnicas básicas de construção de gráfico: identificar domínio, imagem, assíntota, interceptos e comportamento para valores especiais, montar uma tabela de pontos e depois esboçar a curva.

Passo 2

Identificações iniciais:
– Domínio: todos os reais, isto é, R.
– A função base g(x)=3^x é sempre positiva e crescente.
– Como f(x)=-g(x), teremos uma reflexão de g em relação ao eixo x. Logo f(x) é sempre negativa e decrescente.

Passo 3

Assíntota horizontal e intercepto:
– Como limxto -infty3^x=0^+, temos
limxto -inftyf(x)=-0^-=0
Portanto há uma assíntota horizontal em
y=0
– Intercepto com o eixo y: ocorre em x=0. Como 3^0=1,
f(0)=-1
Logo o ponto (0,-1).

Passo 4

Tabela de valores
Isso nos dá pontos:

Passo 5

Esboço do gráfico
  1. Desenhe os eixos cartesianos e trace a reta y=0 como assíntota.
  2. Marque os pontos da tabela.
  3. Observe que conforme x cresce, f(x) decresce rapidamente para -infty. Conforme xto -infty, a curva se aproxima de y=0 por baixo.
  4. Una os pontos com uma curva suave, sem giros, respeitando o comportamento exponencial.

Resposta

O gráfico de f(x)=-3^x é uma curva exponencial sempre negativa, decrescente, com assíntota horizontal em y=0, passando por (0,-1) e pelos pontos de exemplo (1,-3), (2,-9), etc., aproximando-se de y=0 quando xto -infty e tendendo a -infty quando xto+infty.

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