Utilize as técnicas de construção de gráficos para fazer o gráfico das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função exponencial
Aqui o conteúdo é “função exponencial” e vamos usar as técnicas básicas de construção de gráfico: identificar domínio, imagem, assíntota, interceptos e comportamento para valores especiais, montar uma tabela de pontos e depois esboçar a curva.
Passo 2
Identificações iniciais:
– Domínio: todos os reais, isto é, .
– A função base é sempre positiva e crescente.
– Como , teremos uma reflexão de
em relação ao eixo
. Logo
é sempre negativa e decrescente.
– Domínio: todos os reais, isto é,
– A função base
– Como
Passo 3
Assíntota horizontal e intercepto:
– Como , temos
– Como
Portanto há uma assíntota horizontal em
– Intercepto com o eixo
: ocorre em
. Como
,
Logo o ponto
.
Passo 4
Tabela de valores
Isso nos dá pontos:
Passo 5
Esboço do gráfico
- Desenhe os eixos cartesianos e trace a reta
como assíntota. - Marque os pontos da tabela.
- Observe que conforme
cresce, decresce rapidamente para . Conforme , a curva se aproxima de por baixo. - Una os pontos com uma curva suave, sem giros, respeitando o comportamento exponencial.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial sempre negativa, decrescente, com assíntota horizontal em
, passando por
e pelos pontos de exemplo
,
, etc., aproximando-se de
quando
e tendendo a
quando
.