Utilize as técnicas de construção de gráficos para fazer o gráfico das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
usando técnicas de transformações de gráfico. O conteúdo é desenho de funções exponenciais por translações e reflexões.
Passo 2
Começamos com o gráfico base de
Esse gráfico tem domínio
, imagem
, é crescente e tem assíntota horizontal
.
Passo 3
Definimos
Isso corresponde a deslocar o gráfico de
uma unidade para a direita. Mantém a forma, mas passa a ter ponto
em vez de
e a mesma assíntota
.
Passo 4
Agora fazemos
Isso reflete o gráfico de
em torno do eixo
. A função fica decrescente, com imagem
e ainda assíntota
. Passa a conter o ponto
.
Passo 5
Finalmente definimos
Isto desloca
duas unidades para baixo. A nova assíntota é
o ponto característico fica
, o domínio continua
e a imagem passa a ser
.
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir de
deslocando 1 para a direita, refletindo em
e abaixando 2. Tem domínio
, imagem
, passa por
e assíntota horizontal
.