Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
(-) Se duas retas são perpendiculares e nenhuma delas é paralela ao eixo Oy, então o produto de seus coeficientes angulares é -1 .
(-) Se duas retas são perpendiculares e nenhuma delas é paralela ao eixo Oy, então o produto de seus coeficientes angulares é -1 .
Passo 1
O enunciado afirma que, se duas retas são perpendiculares e nenhuma delas é paralela ao eixo
(isto é, ambas têm coeficiente angular bem definido), então o produto dos coeficientes angulares é
. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no plano e a noção de perpendicularidade via produto escalar de vetores.
Passo 2
Escrevemos cada reta na forma
, onde
é o coeficiente angular da reta
. Como elas não são verticais,
e
existem. Um vetor diretor de cada reta pode ser escolhido como
Passo 3
Duas retas são perpendiculares justamente quando seus vetores diretores são ortogonais, isto é, o produto escalar é zero:
Daí segue imediatamente
Resposta
V