Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
(-) Se duas retas são perpendiculares e nenhuma delas é paralela ao eixo Oy, então o produto de seus coeficientes angulares é -1 .

Passo 1

O enunciado afirma que, se duas retas são perpendiculares e nenhuma delas é paralela ao eixo Oy (isto é, ambas têm coeficiente angular bem definido), então o produto dos coeficientes angulares é -1. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no plano e a noção de perpendicularidade via produto escalar de vetores.

Passo 2

Escrevemos cada reta na forma y = mi x + bi, onde mi é o coeficiente angular da reta i. Como elas não são verticais, ,m1 e ,m2 existem. Um vetor diretor de cada reta pode ser escolhido como
d1 = (1,,m1), d2 = (1,,m2)

Passo 3

Duas retas são perpendiculares justamente quando seus vetores diretores são ortogonais, isto é, o produto escalar é zero:
d1 cdot d2 = 1cdot1 + m1,m2 = 0
Daí segue imediatamente
1 + m1,m2 = 0 Longrightarrow m1,m2 = -1

Resposta

V

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