Uma certa espécie de ratos foi introduzida em uma pequena ilha com uma população inicial de 320 ratos. Medições indicam que a população de ratos dobra a cada ano.
Encontre uma função que modela o número de ratos após t anos.

Passo 1

O enunciado diz que a população inicial é de 320 ratos e que ela dobra a cada ano. O conteúdo aqui é crescimento exponencial, em que a população varia multiplicativamente no tempo.

Passo 2

A fórmula geral do crescimento exponencial é
N(t) = N0 cdot a^t,
onde N0 é a população inicial e a é o fator de crescimento por unidade de tempo.

Passo 3

Como a população dobra a cada ano, o fator de crescimento é
a = 2

Passo 4

Substituindo N0 = 320 e a = 2 na fórmula geral, obtemos
N(t) = 320 cdot 2^t

Resposta

A função que modela o número de ratos após t anos é
N(t) = 320 cdot 2^t

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