Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
(.) A cdot BC=AC cdot BC

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a igualdade
Acdot BC ;=;AC;cdot;BC
vale para valores gerais de A, B e C. O conteúdo aqui é a álgebra de frações e produto de razões.

Passo 2

Vamos escrever cada lado de forma equivalente. O lado esquerdo é
Acdot BC,
O lado direito é o produto de duas frações:
AC;cdot;BC =Acdot BCcdot C =Acdot BC^2,

Passo 3

Comparando as duas expressões, vemos que
Acdot BCneq Acdot BC^2
em geral, pois para serem iguais seria necessário
Acdot BC=Acdot BC^2 ;Longrightarrow;C = 1 ou Acdot B = 0
Como não há essa restrição no enunciado, a igualdade não é verdadeira de modo geral.

Passo 4

Contra-exemplo numérico: seja A=2, B=3 e C=2.
Então
Acdot BC=2cdot32=3 e ACcdotBC=22cdot32=1cdot32=32neq3

Resposta

F
A igualdade é falsa em geral.

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