Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
(.)
(.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a igualdade
vale para valores gerais de
,
e
. O conteúdo aqui é a álgebra de frações e produto de razões.
Passo 2
Vamos escrever cada lado de forma equivalente. O lado esquerdo é
O lado direito é o produto de duas frações:
Passo 3
Comparando as duas expressões, vemos que
em geral, pois para serem iguais seria necessário
Como não há essa restrição no enunciado, a igualdade não é verdadeira de modo geral.
Passo 4
Contra-exemplo numérico: seja
,
e
.
Então
Então
Resposta
F
A igualdade é falsa em geral.
A igualdade é falsa em geral.