Utilize as propriedades dos logaritmos para expandir as expressões abaixo.
log raizx^2+4(x^2+1)(x^3-7)^2.

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão
log raizx^2+4l(x^2+1r)l(x^3-7r)^2
usando as propriedades dos logaritmos: regra da potência log(A^n)=nlog A, quociente logUV=log U-log V e produto log(UV)=log U+log V.

Passo 2

Primeiro note que
raizx^2+4l(x^2+1r)l(x^3-7r)^2 =gl(x^2+4l(x^2+1r)l(x^3-7r)^2gr)^tfrac12
Logo
log raizx^2+4(x^2+1)(x^3-7)^2 =tfrac12,log!l(x^2+4(x^2+1)(x^3-7)^2r)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente:
tfrac12l[log(x^2+4)-log!l((x^2+1)(x^3-7)^2r)r]

Passo 4

No segundo logaritmo há um produto, então
logl((x^2+1)(x^3-7)^2r) =log(x^2+1)+logl((x^3-7)^2r)
e por potência
logl((x^3-7)^2r)=2,log(x^3-7)
Substituindo, obtemos
tfrac12l[log(x^2+4)-l(log(x^2+1)+2log(x^3-7)r)r]

Passo 5

Distribuindo tfrac12 e simplificando tfrac12cdot2=1, ficamos com
tfrac12log(x^2+4);-;tfrac12log(x^2+1);-;log(x^3-7)

Resposta

12log(x^2+4);-;12log(x^2+1);-;log(x^3-7)

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