Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
P) AB+C=AB+AC

Passo 1

O enunciado pergunta se a igualdade
AB+C ;=;AB+AC
é verdadeira ou falsa. Vamos usar manipulação de frações para verificar e, se for falsa, apresentar um contra-exemplo.

Passo 2

Começamos calculando a soma do lado direito:
AB+AC = Al(1B+1Cr) = A;B+CBC = A(B+C)BC
Para que a afirmação fosse verdadeira, precisaríamos ter
AB+C ;=;A(B+C)BC
Supondo Aneq0 e fazendo cross-multiplicação,
Acdot BC = A(B+C)cdot(B+C) Longrightarrow BC = (B+C)^2
Mas BC=(B+C)^2 não é uma identidade verdadeira para valores genéricos de B e C.

Passo 3

Para dar um contra-exemplo numérico, escolha por exemplo A=1, B=1, C=1. Então
AB+C = 11+1 = tfrac12, AB+AC = 1 + 1 = 2,
e tfrac12 neq 2. Logo a afirmação é falsa.

Resposta

F

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