Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem linear
com condição inicial
.
O método é o de fator integrante: vamos encontrar tal que a equação se torne uma derivada de produto.
O método é o de fator integrante: vamos encontrar
Passo 2
Computamos o fator integrante
Multiplicando toda a EDO por
, obtemos
Passo 3
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
:
e o lado direito simplifica para
Logo a EDO vira
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
: