Justifique suas respostas.
Considere a região
do primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
.
Esboce a região
e calcule sua área.
Considere a região
Esboce a região
Passo 1
O enunciado pede esboçar e calcular a área da região
no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
. Vamos usar interseção de curvas, descrição da região em termos de desigualdades e integral definida para área entre curvas.
Passo 2
Para esboçar
, note que
é uma parábola voltada para cima com vértice em
, e
é uma parábola voltada para baixo com vértice em
. A região está entre essas duas curvas e no primeiro quadrante, fechada também pela reta
.
Passo 3
Determinamos o ponto de interseção resolvendo
Assim
Substituindo em
vem
. Logo as curvas se cruzam em
.
Passo 4
Em função de
, a região
é
A área é dada por
Passo 5
Calculando a integral: