Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
( ) x^2=4 implica que x= pm 2.

Passo 1

O enunciado pergunta se “ x^2=4 implica que x=pm2”. Estamos no contexto de resolver equações quadráticas em R. Para justificar a resposta, vamos usar fatoração e a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Começamos reescrevendo a equação em forma padrão:
x^2=4 Long<=ftrightarrow x^2-4=0

Passo 3

Reconhecemos x^2-4 como diferença de quadrados e fatoramos:
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, se
(x-2)(x+2)=0,
então x-2=0 ou x+2=0.

Passo 5

Resolvendo cada caso, obtemos
x=2 ou x=-2

Resposta

Verdadeiro (V). Por fatoração e uso da propriedade do produto nulo, as únicas soluções em R de x^2=4 são x=2 e x=-2.

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