Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
( )
implica que
.
( )
Passo 1
O enunciado pergunta se “
implica que
”. Estamos no contexto de resolver equações quadráticas em
. Para justificar a resposta, vamos usar fatoração e a propriedade do produto nulo.
Passo 2
Começamos reescrevendo a equação em forma padrão:
Passo 3
Reconhecemos
como diferença de quadrados e fatoramos:
Passo 4
Pela propriedade do produto nulo, se
então
ou
.
Passo 5
Resolvendo cada caso, obtemos
Resposta
Verdadeiro (V). Por fatoração e uso da propriedade do produto nulo, as únicas soluções em
de
são
e
.