O número x=1+raiz21-raiz2+2 raiz2 é racional ou irracional? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se
x = 1+raiz21-raiz2 ;+; 2raiz2
é racional ou irracional. Para isso, vamos racionalizar o denominador da fração e depois simplificar a expressão.

Passo 2

Racionalizando o denominador da fração, multiplicamos numerador e denominador por 1+raiz2:
1+raiz21-raiz2 = (1+raiz2)^2(1-raiz2)(1+raiz2) = 1 + 2raiz2 + 21 - 2 = 3 + 2raiz2-1 = -3 ;-; 2raiz2

Passo 3

Agora somamos 2raiz2 ao resultado anterior:
x = l(-3 -2raiz2r) + 2raiz2 = -3

Passo 4

Como -3 é um número racional, concluímos que x é racional.

Resposta

x é racional.

Exercícios relacionados