Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Esse é um caso de EDO linear de primeira ordem. Primeiro reescrevemos em forma padrão
Aqui
e
. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Note que
. Logo
Passo 3
Multiplicando a EDO por
obtemos
O lado esquerdo é exatamente
. Assim
Integramos em
:
Passo 4
Isolando
dá
Usamos a condição
: como
e
, segue
. Portanto