Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se , então existe. Além disso, .
Passo 1
O enunciado afirma que, se , então existe e além disso é igual a 2. O conteúdo envolvido é o conceito de limite de função e sua relação (ou não) com o valor da função no ponto, isto é, continuidade.
Passo 2
Pela definição de limite, o valor de depende apenas do comportamento de quando se aproxima de 1, e não do valor . Para existir o limite é preciso que
mas nada obriga que esse valor coincida com .
Passo 3
Basta um contraexemplo para mostrar que a afirmativa é falsa. Considere
Aqui temos limxto1f(x)=0 (pois para xneq1 a função vale sempre 0), mas f(1)=2. Logo o limite existe e é diferente de 2, contradizendo a afirmação de que, só por ter f(1)=2, teríamos limxto1f(x)=2.