Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se f(1)=2, então lim x 1 f(x) existe. Além disso, lim x 1 f(x)=2.

Passo 1

O enunciado afirma que, se f(1)=2, então limxto1f(x) existe e além disso é igual a 2. O conteúdo envolvido é o conceito de limite de função e sua relação (ou não) com o valor da função no ponto, isto é, continuidade.

Passo 2

Pela definição de limite, o valor de limxto1f(x) depende apenas do comportamento de f(x) quando x se aproxima de 1, e não do valor f(1). Para existir o limite é preciso que
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)
mas nada obriga que esse valor coincida com f(1).

Passo 3

Basta um contraexemplo para mostrar que a afirmativa é falsa. Considere
f(x)= 0, & xneq1, 2, & x=1
Aqui temos limxto1f(x)=0 (pois para xneq1 a função vale sempre 0), mas f(1)=2. Logo o limite existe e é diferente de 2, contradizendo a afirmação de que, só por ter f(1)=2, teríamos limxto1f(x)=2.

Resposta

Falsa

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