Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se lim x x0 f(x)=raiz3 e lim x x0 g(x)=-2, então lim x x0 5 f(x)^2+g(x)g(x)^3 existe e é igual à -138.

Passo 1

O enunciado dá que
limxto x0f(x)=raiz3 e limxto x0g(x)=-2,
e pede o valor de
limxto x05,f(x)^2+g(x)g(x)^3
O conteúdo utilizado será a álgebra de limites: soma, produto, potência e quociente de funções que possuem limites finitos, lembrando que o quociente existe se o limite do denominador for diferente de zero.

Passo 2

Usando que limite de potência e constante multiplica limite, temos
limxto x0f(x)^2 = l(limxto x0f(x)r)^2 = (raiz3)^2 = 3
Logo o numerador satisfaz
limxto x0l(5,f(x)^2+g(x)r) = 5cdotlimxto x0f(x)^2 + limxto x0g(x) = 5cdot 3 + (-2) = 15 - 2 = 13

Passo 3

Para o denominador, pela mesma razão de potência,
limxto x0g(x)^3 = l(limxto x0g(x)r)^3 = (-2)^3 = -8
Como -8neq 0, o quociente de limites existe.

Passo 4

Portanto,
limxto x05,f(x)^2+g(x)g(x)^3 = limxto x0l(5,f(x)^2+g(x)r) limxto x0g(x)^3 = 13-8 = -138

Resposta

Verdadeiro.

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