Em cada um dos itens abaixo, seja
ou
. Determine o maior subconjunto de
onde
é contínua.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o maior subconjunto de
onde
é contínua. Para isso, lembramos que
é contínua apenas para
e que soma de quadrados é contínua em toda parte.
Passo 2
Definimos a função interna
Como soma, quadrado e adição são contínuos em
,
é contínua em todo
. Entretanto, para que
esteja bem definido e contínuo, precisamos de
Passo 3
Portanto,
é contínua em todos os pontos de
que satisfazem
. O único ponto que fica de fora é
, pois ali o argumento do log seria zero e a função não está definida.
Resposta
O maior subconjunto de
onde
é contínua é