Em cada um dos itens abaixo, seja
ou
. Determine o maior subconjunto de
onde
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede o maior subconjunto de
em que a função
é contínua. O conteúdo envolvido são regras de continuidade de funções elementares (raiz quadrada, logaritmo e produto) e a operação de compor e multiplicar funções contínuas.
Passo 2
Identificamos as restrições de domínio de cada parte:
-
exige , ou seja . -
exige . - A multiplicação por
não impõe restrição extra a .
Passo 3
A interseção das condições acima dá o domínio natural de
:
Passo 4
Como
é contínua em
,
é contínua em
e o produto de funções contínuas é contínuo em todo o domínio comum, concluímos que
é contínua em todo
.