Em cada um dos itens abaixo, seja f: A subset R^n R, n=2 ou n=3. Determine o maior subconjunto de R^n onde f é contínua.
f(x, y, z)=raizx-2 ln y z

Passo 1

O enunciado pede o maior subconjunto de R^3 em que a função
f(x,y,z)=raizx-2,ln(y),z
é contínua. O conteúdo envolvido são regras de continuidade de funções elementares (raiz quadrada, logaritmo e produto) e a operação de compor e multiplicar funções contínuas.

Passo 2

Identificamos as restrições de domínio de cada parte:
  • raizx-2 exige x-2>=0, ou seja x>=2.
  • ln(y) exige y>0.
  • A multiplicação por z não impõe restrição extra a z.

Passo 3

A interseção das condições acima dá o domínio natural de f:
A=(x,y,z)inR^3mid x>=2,;y>0,;zinR

Passo 4

Como raiz,cdot, é contínua em [0,infty), ln é contínua em (0,infty) e o produto de funções contínuas é contínuo em todo o domínio comum, concluímos que f é contínua em todo A.

Resposta

(x,y,z)inR^3mid x>=2,;y>0,;zinR

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