Em cada um dos itens abaixo, seja f: A subset R^n R, n=2 ou n=3. Determine o maior subconjunto de R^n onde f é contínua.
f(x, y)=x-yx^2-1

Passo 1

O enunciado pede o maior subconjunto de R^2 onde a função
f(x,y)=x-yx^2-1
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais.

Passo 2

Note que o numerador x-y e o denominador x^2-1 são polinômios em (x,y), portanto contínuos em todo R^2. A função f é o quociente de dois polinômios, logo contínua nos pontos onde o denominador não se anula.

Passo 3

Impondo a condição de não anulação do denominador, temos
x^2-1neq0
Isso equivale a
x^2neq1 Long<=ftrightarrow xneqpm1

Passo 4

Portanto, o maior subconjunto de R^2 onde f é contínua é
(x,y)inR^2mid xneq -1,;xneq 1

Resposta

(x,y)inR^2mid xneq -1,;xneq 1

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