Se a desigualdade
é satisfeita, o que podemos afirmar do limite
é satisfeita, o que podemos afirmar do limite
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede o limite
.
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e vamos aplicar o teorema do confronto (squeeze theorem).
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e vamos aplicar o teorema do confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Para simplificar, faça
. Quando
, temos
. A desigualdade então fica
Passo 3
Note que
e
.
Ou seja, os limites dos “pinheiros” inferior e superior são ambos iguais a .
e
Ou seja, os limites dos “pinheiros” inferior e superior são ambos iguais a
Passo 4
Pelo teorema do confronto, isso força
Voltando a
, concluímos