Nos itens abaixo, seja h: A subset R^2 R definida pela composta h:=g circ f, onde f: B subset R^2 R e g: C subset R R. Encontre a expressão de h e o conjunto onde ela é contínua.
f(x, y)=x^2-y^2, g(t)=t^2-4t

Passo 1

O enunciado diz que temos
;f: BsubsetR^2toR com ;f(x,y)=x^2-y^2,
;g: CsubsetRtoR com ;g(t)=t^2-4t,
e define h=gcirc f.
Queremos (i) a expressão de h(x,y) e (ii) o conjunto onde h é contínua.

Passo 2

Para obter h basta substituir t=f(x,y) em g(t).
h(x,y) = gl(f(x,y)r) = l(f(x,y)r)^2 - 4f(x,y) = (x^2 - y^2)^2 - 4x^2 - y^2
Podemos também escrever de forma simplificada:
h(x,y) = (x^2 - y^2)^2 - 4x^2 - y^2 = l(x^2 - y^2r);-;4,x^2 - y^2,

Passo 3

Para a continuidade de h=gcirc f vale:
f é polinomial, logo contínua em todo R^2.
g é uma função racional, contínua em seu domínio C=Rsetminus0.
Portanto h é contínua onde f(x,y) pertence a C, isto é, onde f(x,y)neq0.

Resposta

A expressão de h é
h(x,y)=(x^2 - y^2)^2 - 4x^2 - y^2 = x^2 - y^2 - 4,x^2 - y^2,
A função h é contínua em
A=l(x,y)inR^2 mid x^2 - y^2 neq 0r

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