Nos itens abaixo, seja
definida pela composta
, onde
e
. Encontre a expressão de
e o conjunto onde ela é contínua.
Passo 1
O enunciado diz que temos
com
,
com
,
e define .
Queremos (i) a expressão de e (ii) o conjunto onde
é contínua.
e define
Queremos (i) a expressão de
Passo 2
Para obter
basta substituir
em
.
Podemos também escrever de forma simplificada:
Passo 3
Para a continuidade de
vale:
– é polinomial, logo contínua em todo
.
– é uma função racional, contínua em seu domínio
.
Portanto é contínua onde
pertence a
, isto é, onde
.
–
–
Portanto
Resposta
A expressão de
é
A função
é contínua em