Para cada um dos itens abaixo, teste o conjunto
para verificar se trata de um conjunto ortonormal. Em seguida, determine as coordenadas de
em função da base B.
e
Passo 1
Resumindo, queremos testar se os vetores
formam um conjunto ortonormal em
, e em seguida expressar o vetor
em função dessa base usando produtos internos.
Passo 2
Para verificar que são unitários, basta conferir que cada um tem norma 1:
Logo
.
Passo 3
Para verificar ortogonalidade, calculamos
Como
, os vetores são ortogonais e, juntos com a norma unitária, formam uma base ortonormal.
Passo 4
Em base ortonormal, as coordenadas de
são dadas por
Resposta
O conjunto
é ortonormal e as coordenadas de
na base
são