Classifique em verdadeiro/falso.
Quaisquer dois vetores não nulos de V^2 formam uma base de V^2.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação: “Quaisquer dois vetores não nulos de V^2 formam uma base de V^2”. O conteúdo envolvido é a definição de base em um espaço vetorial de dimensão 2.

Passo 2

Por definição, um conjunto de dois vetores forma uma base de V^2 se e somente se esses vetores forem linearmente independentes e gerarem todo V^2. Assim, além de serem não nulos, eles não podem ser colineares.

Passo 3

Basta um contraexemplo para mostrar que a afirmação é falsa. Em R^2, considere os vetores (1,0) e (2,0). Ambos são não nulos, mas são colineares pois
(2,0) = 2,(1,0),
logo são linearmente dependentes e não geram vetores fora da reta x-. Portanto, não formam base.

Resposta

Falso.

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