Para cada um dos itens abaixo, teste o conjunto
para verificar se trata de um conjunto ortonormal. Em seguida, determine as coordenadas de
em função da base B.
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o vetor
e o conjunto
em
com
A tarefa é verificar se
é ortonormal (vetores unitários e mutuamente ortogonais) e, em seguida, determinar as coordenadas de
na base ortonormal
. Para isso, precisaremos usar o produto interno canônico e a propriedade de bases ortonormais.
Passo 2
Primeiro, checamos se cada vetor tem norma igual a 1. Por definição,
Para
:
logo
. De forma análoga verifica-se que
e
.
Passo 3
Agora, checamos se os vetores são ortogonais entre si, ou seja, se
para
. Calculamos:
Portanto, os vetores de
são mutuamente ortogonais.
Passo 4
Como
é ortonormal, as coordenadas de
nessa base são dadas por
Calculamos cada uma:
Resposta
O conjunto
é ortonormal em
.
As coordenadas de em relação à base
são
As coordenadas de