Para cada um dos itens abaixo, teste o conjunto
para verificar se trata de um conjunto ortonormal. Em seguida, determine as coordenadas de
em função da base B.
e
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) verificar se o conjunto
é ortonormal em
; e (ii) em caso afirmativo, expressar o vetor
nas coordenadas dessa base. O conteúdo usado será produto interno, norma e projeção em base ortonormal.
Passo 2
Para ser ortonormal, cada vetor deve ter norma
e todo par distinto deve ser ortogonal. Verificamos:
Agora os produtos internos:
Logo
é ortonormal.
Passo 3
Em base ortonormal, as coordenadas de
são dadas por
Calculando:
Resposta
O conjunto
é ortonormal, e as coordenadas de
na base
são