Considere os vetores e w=3 e1+6 e2. Determine as coordenadas do vetor u-v+3 w na base E.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores, u, v e w, definidos na base E = e1, e2, e3. A missão é encontrar as coordenadas do vetor resultante de u - v + 3w nessa mesma base. Para isso, vamos usar as operações de adição e subtração de vetores, além da multiplicação por escalar. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever cada vetor com clareza:
u = 2,e1 - e2 + 2,e3
v = 5,e1 + 5,e2 - 2,e3
w = 3,e1 + 6,e2 + 0,e3
Perceba que adicionei 0,e3 em w para manter todas as componentes alinhadas.
Passo 3
Agora, vamos calcular 3w. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número: