Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para representá‑la geometricamente usando translação. Informação entregue:
- A expressão da função transformada é
. - O que se pede: descrever geometricamente (como desenhar / como obter o gráfico de
a partir do gráfico de ) usando translação.
Passo 2
Entender o que significa somar uma constante à função. Se em um ponto qualquer
o valor de
é
, então o valor de
nesse mesmo
é
Isto diz: para cada
o novo
é o antigo
somado a
. Geometricamente, cada ponto
do gráfico de
passa a ser o ponto
no gráfico de
. Ou seja, aplica‑se a transformação de translação pelo vetor
.
Passo 3
Descrever a translação de forma concreta e prática (para a prova):
- Vetor de translação:
(sem deslocamento horizontal, deslocamento vertical de ). - Regra para transformar pontos: pegar vários pontos notáveis do gráfico de
— por exemplo pontos — e desenhá‑los em . - Resultado visual: o gráfico de
tem exatamente a mesma forma e inclinações do gráfico de ; apenas está deslocado 3 unidades para cima.
Passo 4
Consequências importantes que ajudam na interpretação rápida:
- Domínio:
(a translação vertical não altera os possíveis). - Imagem (contraste): se
então
Em particular, se
então
.
- Interceptos: o intercepto em
passa de para . As raízes (zeros) mudam: resolver é o mesmo que resolver , portanto zeros de não viram zeros de (salvo casos especiais). - Derivadas / inclinações: se
for diferenciável, . Ou seja, tangentes e inclinações permanecem iguais — só sobe o valor de .
Passo 5
Exemplo concreto para fixar (mesma técnica serve em prova):
- Seja
. Então . - Pontos:
em vira em ; vira ; vértice sobe para . - Desenho prático na prova: desenha o gráfico de
(aqui a parábola), depois, para cada ponto importante, marca um ponto exatamente 3 unidades acima e traça a curva passando por esses pontos. Alternativamente, desenha o gráfico original e desloca a curva inteira verticalmente 3 unidades para cima.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (passo a passo que você pode escrever/seguir):
- Identifique a constante somada (aqui
). - Anote o vetor de translação
. - Pegue 3–5 pontos notáveis do gráfico de
(interceptos, vértices, pontos com coordenadas inteiras). - Some
à coordenada de cada ponto: . - Una os pontos preservando a forma — a curva não muda de formato, apenas sobe.
- Escreva que domínio permanece igual e que a imagem foi transladada soma 3.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado verticalmente
unidades para cima; cada ponto
vai para
;
e
.