Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
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Passo 1
O enunciado pede que eu represente geometricamente, usando translação, a função
. As informações que tenho são:
- A função original é
, cujo gráfico é o conjunto de pontos . - A função transformada é
.
O que se quer: descrever (e saber desenhar) o gráfico dea partir do gráfico de .
Passo 2
Entender o que significa
ponto a ponto. Seja um ponto genérico do gráfico de
:
. Substituindo
em
obtemos
Logo, ao mesmo valor de abscissa
corresponde agora a ordenada
. Em termos de pontos: o ponto
do gráfico de
passa a ser o ponto
do gráfico de
.
Passo 3
Interpretação geométrica direta. A regra do Passo 2 diz que, para cada ponto do gráfico de
, mantemos a mesma coordenada
e somamos
à coordenada
. Isso é exatamente uma translação vertical para cima de
unidades. Em palavras simples: pega o gráfico de
e move tudo paralelamente para cima, sem esticar ou girar.
Passo 4
Consequências práticas (coisas que mudam e coisas que não mudam):
- As abscissas dos pontos importantes permanecem as mesmas: se
tem um máximo em , tem máximo (ou extremo correspondente) no mesmo . - As ordenadas desses pontos aumentam em
: se , então . - Interseção com o eixo
: se (peguei isso do gráfico ou do dado de ), então a nova interseção é . - Zeros (raízes): os
tais que não são necessariamente zeros de . Para precisa . Ou seja, as abscissas onde o gráfico corta o eixo podem mudar. - Assíntotas horizontais: se
tem assíntota horizontal , terá assíntota . - Assíntotas verticais e a forma geral do gráfico NÃO mudam (a forma é preservada).
Passo 5
Exemplo concreto para fixar a ideia. Suponha
. Então
- O vértice de
é . No gráfico de o vértice é . - O ponto
em vira em .
Desenhara partir de : traçar a parábola e deslocar cada ponto 4 unidades para cima — obtém-se exatamente .
Passo 6
Como desenhar na prova, passo a passo:
- Desenha o gráfico conhecido de
(ou marque seus pontos importantes). - Em cada ponto marcado
deslize verticalmente até — ou marque uma régua vertical de dimensão 4 no eixo . - Ligue os pontos deslocados mantendo a mesma forma: a curva resultante é o gráfico de
.
Dica prática: marque primeiro alguns pontos-chave (vértices, interceptos, pontos simétricos) e só então esboce a curva inteira.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado verticalmente
unidades para cima.