Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede que se represente geometricamente, por translação, a função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função original é
(o gráfico de é a referência). - A nova função é
definida por .
O que se deve entregar: descrever claramente como obter o gráfico dea partir do gráfico de usando uma translação geométrica.
Passo 2
Entender o que significa escrever
.
Tomemos um valor qualquer . Pela definição,
Tomemos um valor qualquer
Isso significa: o valor de
no ponto
é igual ao valor de
no ponto
. Em palavras: para saber a altura do gráfico de
em
, olhar a altura do gráfico de
um ponto à esquerda (em
).
Passo 3
Concluir a direção da translação a partir da relação anterior.
Se usa o valor de
em
, então para obter o mesmo valor de
em uma posição
devemos tomar
tal que
, isto é
. Portanto, os pontos do gráfico de
são levados para a direita em uma unidade para formar o gráfico de
. Em termos simples: a operação
desloca o gráfico de
uma unidade para a direita.
Se
Passo 4
Regra prática de transformação de pontos (fórmula útil na prova).
Se é um ponto do gráfico de
, então o ponto correspondente no gráfico de
é
Se
Outra forma equivalente: se
está no gráfico de
, então
está no gráfico de
.
Passo 5
Exemplo concreto (para treinar e aplicar na prova).
Suponha que o gráfico de passe por
. Aplicando a regra, o gráfico de
terá o ponto
Suponha que o gráfico de
Outro exemplo: se
tem zero em
(isto é
), então
terá zero em
porque
.
Passo 6
Como desenhar passo a passo na hora da prova (procedimento prático).
- No gráfico de
, escolha alguns pontos-chave (interceptos, máximos, mínimos, pontos onde a curva muda de inclinação). - A cada ponto
aplique a transformação . - Marque esses pontos novos no papel e ligue-os respeitando a forma local do gráfico original (mesma curvatura, mesmas retas, etc.). A forma não muda, só a posição horizontal.
- Opcional: desenhe uma seta ou um vetor
para lembrar que o deslocamento foi de 1 unidade para a direita.
Passo 7
Observações importantes e consequências (o que muda e o que permanece):
- Domínio: se
, então
ou seja, o domínio é deslocado uma unidade para a direita.
- Imagem (contradomínio efetivo): a imagem de
é igual à imagem de (os valores possíveis não mudam). - Continuidade, derivadas, formas locais: preservadas pontualmente (a função apenas foi deslocada horizontalmente).
- Intercepto em
: o valor . Então o ponto em muda, pois avalia-se em outro .
Passo 8
Resposta compacta para uso rápido na prova (frase para memorizar).
A operação desloca o gráfico de
uma unidade
para a direita quando
. No caso específico de
, tem-se deslocamento para a direita de
unidade.
A operação
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado uma unidade para a direita (vetor de translação
).