Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
Passo 1
O enunciado dá uma única função transformada e pede a sua representação geométrica por translação. Informação fornecida:
- A função transformada é
.
O que se pede:
- Explicar geometricamente (por translação) como obter o gráfico de
a partir do gráfico de .
Passo 2
Entender o que significa “representar geometricamente”: o gráfico de uma função é o conjunto de pares
tais que
é o valor da função naquele
. Ou seja, o gráfico de
é
. Para representar
geometricamente vamos relacionar seus pontos com os pontos do gráfico de
.
Passo 3
Relação ponto a ponto. Suponha que
é um ponto do gráfico de
. Isso significa que
. Queremos encontrar o ponto correspondente no gráfico de
. Procuramos
tal que
Isto implica
Portanto, o ponto
do gráfico de
corresponde ao ponto
do gráfico de
.
Passo 4
Interpretação geométrica direta. A relação
diz que cada ponto do gráfico de
é deslocado na direção horizontal: a coordenada
diminui em
e a coordenada
permanece igual. Por isso o gráfico de
é exatamente o gráfico de
transladado
unidade para a esquerda.
Passo 5
Regra prática e memória curta (útil na prova): para transformações do tipo
com
, o gráfico de
é o gráfico de
deslocado
unidades para a esquerda. (Se fosse
seria deslocado
unidades para a direita.) Lembre-se: o sinal do número dentro da função fica “invertido” como direção da translação.
Passo 6
Exemplo concreto rápido para fixar (pode fazer isso na prova): se
então
O vértice de
está em
. No gráfico de
o vértice passa a estar em
: deslocamento de uma unidade para a esquerda. Outros pontos seguem a mesma regra horizontal.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado
unidade para a esquerda.