Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: representar geometricamente
a partir do gráfico de
usando translações.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A expressão de
em termos de é .
O que se precisa entregar: - A descrição da translação (direção e magnitude) que leva o gráfico de
ao gráfico de .
Passo 2
Relação ponto a ponto entre os gráficos (álgebra que explica a translação).
Considere um ponto qualquer do gráfico de dado por
. Queremos ver onde esse mesmo valor de função aparece no gráfico de
. Escreve-se
Considere um ponto qualquer do gráfico de
Faça a substituição
. Então
e
Portanto o ponto
do gráfico de
corresponde ao ponto
no gráfico de
.
Passo 3
Interpretação geométrica da relação obtida.
O mapeamento diz que cada ponto do gráfico de
:
O mapeamento
- tem sua coordenada
reduzida em unidades (passa de para ) — isso é uma translação horizontal de unidades no sentido negativo do eixo (ou seja, para a esquerda); - tem sua coordenada
aumentada em unidades (passa de para ) — isso é uma translação vertical de unidades para cima.
Passo 4
Explicação intuitiva do porquê do sinal invertido na translação horizontal.
Quando aparece dentro de
está-se avaliando
em um ponto à direita de
; para que o valor de
em
apareça na mesma abscissa
é preciso que
. Por isso
dentro da função provoca deslocamento para a esquerda em
unidades. Já o
fora de
soma diretamente ao valor de
, deslocando para cima em
unidades.
Quando aparece
Passo 5
Exemplo numérico concreto (para visualizar).
Se o gráfico de contém o ponto
, então, com
, o ponto correspondente em
é
Se o gráfico de
Ou seja, o ponto foi movido
unidades para a esquerda e
unidades para cima.
Passo 6
Como aplicar na prática para desenhar o gráfico de
.
Passo-a-passo prático:
Passo-a-passo prático:
- Desenhe o gráfico de
. - Desloque todos os pontos do gráfico
unidades para a esquerda. - Em seguida, desloque o resultado
unidades para cima.
Observação: a ordem das duas translações não importa — deslocar para cima e depois para a esquerda dá o mesmo resultado.
Passo 7
Consequências sobre interceptos e raízes (para usar na prova).
- A imagem vertical em
fica , então o intercepto em de é . - Se
satisfaz (ou seja, é solução de ), então será raíz de , pois .
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado
unidades para a esquerda e
unidades para cima.