Em cada um dos itens abaixo, verifique se a EDO dada é exata; em caso afirmativo, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO na forma
com
O conteúdo é de equações exatas: vamos verificar se
. Se for exata, existe uma função potencial
tal que
e
, e a solução geral é
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
satisfazendo
. Integramos
em
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora exigimos
. Diferenciando em
:
Devemos ter
logo
Integramos em
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial
A solução geral implícita é
ou seja,