Suponha que f(4)=2, g(4)=5, f^prime(4)=6 e g^prime(4)=-3. Encontre h^prime(4).
h(x)=f(x)g(x)

Passo 1

O enunciado dá as informações ,f(4)=2, ,g(4)=5, ,f'(4)=6 e ,g'(4)=-3, e define
h(x)=f(x)g(x)
O conteúdo envolvido é a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Pela regra do quociente, a derivada de h(x)=f(x)g(x) é
h'(x) = f'(x),g(x)-f(x),g'(x)l(g(x)r)^2

Passo 3

Substituindo x=4 na fórmula acima e usando os valores dados:
numerador = f'(4),g(4)-f(4),g'(4) = 6cdot5 - 2cdot(-3) = 30 + 6 = 36,
denominador = l(g(4)r)^2 = 5^2 = 25
Logo,
h'(4) = 3625

Resposta

3625

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