Em cada um dos itens abaixo, verifique se a EDO dada é exata; em caso afirmativo, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede que a equação diferencial
seja verificada quanto à exatidão e, em caso afirmativo, seja resolvida.
Conteúdo: EDO exata e função potencial.
Conteúdo: EDO exata e função potencial.
Passo 2
Reescrevendo na forma
, temos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Por exatidão existe
tal que
Integramos em
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
, calculamos
e igualamos a
Segue
, logo
Passo 5
Assim a função potencial é
A solução geral implícita vem de
. Multiplicando por
para simplificar, obtemos
com
constante arbitrária.