Em cada um dos itens abaixo, verifique se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você precisa fazer! O enunciado nos apresenta uma equação diferencial da quarta ordem:
E nos dá duas funções para verificar se são soluções dessa equação:
Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções até a quarta ordem e substituir na equação para ver se ela se iguala a zero. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar verificando se
é uma solução da equação diferencial.
Primeiro, calculamos as derivadas necessárias:
-
Primeira derivada:
-
Segunda derivada:
-
Terceira derivada:
-
Quarta derivada:
Agora, substituímos essas derivadas na equação diferencial:
A gente queria que tudo fosse igual a zero, mas chegou em
. Isso significa que:
Então,
não satisfaz a equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos verificar a segunda função:
.
Calculamos as derivadas:
-
Primeira derivada:
-
Segunda derivada:
-
Terceira derivada:
-
Quarta derivada:
Substituindo na equação diferencial:
Vamos simplificar:
De novo, queremos que tudo seja igual a zero, mas chegamos em
. Ou seja:
Portanto,
também não satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Nenhuma das funções
e
satisfaz a equação diferencial
.