Em cada um dos itens abaixo, verifique se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial.
y^(4) + 4y^(3) + 3y = 0 ; y1(t) = t / 3, y2(t) = e^(-t) + t / 3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você precisa fazer! O enunciado nos apresenta uma equação diferencial da quarta ordem:
E nos dá duas funções para verificar se são soluções dessa equação:
Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções até a quarta ordem e substituir na equação para ver se ela se iguala a zero. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar verificando se é uma solução da equação diferencial.
Primeiro, calculamos as derivadas necessárias:
  1. Primeira derivada:
  2. Segunda derivada:
  3. Terceira derivada:
  4. Quarta derivada:
Agora, substituímos essas derivadas na equação diferencial:
A gente queria que tudo fosse igual a zero, mas chegou em . Isso significa que:
Então, não satisfaz a equação diferencial.

Passo 3

Agora, vamos verificar a segunda função: .
Calculamos as derivadas:
  1. Primeira derivada:
  2. Segunda derivada:
  3. Terceira derivada:
  4. Quarta derivada:
Substituindo na equação diferencial:
Vamos simplificar:
De novo, queremos que tudo seja igual a zero, mas chegamos em . Ou seja:
Portanto, também não satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Nenhuma das funções e satisfaz a equação diferencial .

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