Utilizando o método de separação de variáveis, resolva a equação diferencial proposta.
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Passo 1
Beleza! Você tem a equação diferencial
. Vamos resolver essa equação usando o método de separação de variáveis, que faz parte das equações diferenciais. Esse método ajuda a separar as variáveis
e
para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar
de
. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Sabemos que
é a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Substituindo isso na equação:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
para lados opostos da equação. Dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Dessa forma, conseguimos isolar todas as expressões que envolvem
de um lado e as que envolvem
do outro.
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 5
Para simplificar a expressão, podemos multiplicar todos os termos por 2:
Como
é apenas uma constante, podemos renomeá-la para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: