Em cada um dos itens, use a dica para encontrar a equação cartesiana da curva parametrizada por:
\alpha(t)=(\cos (t), 2+\sin (t)), com t \in[0,2 \pi]. Dica: Use \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1.

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica \alpha(t) = (\cos(t),\,2 + \sin(t)) para t\in[0,2\pi]
e pede a equação cartesiana. O conteúdo aqui é converter de parametrização para forma cartesiana usando a identidade trigonométrica
\cos^2(t) + \sin^2(t) = 1.

Passo 2

Da parametrização temos
x = \cos(t), \quad y = 2 + \sin(t).
Isolando seno e cosseno:
\cos(t) = x, \quad \sin(t) = y - 2.
Substituindo na identidade \cos^2(t)+\sin^2(t)=1 obtemos
x^2 + (y-2)^2 = 1.

Resposta

x^2 + (y-2)^2 = 1

Exercícios relacionados