Usando o teste da raiz, mostre que a série
é convergente.
Passo 1
Resumindo, queremos verificar a convergência da série
usando o teste da raiz. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar da definição do teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
O teste da raiz afirma que se
então a série converge absolutamente quando
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 3
Identificamos o termo geral
Agora calculamos a n-ésima raiz de
:
Passo 4
Em seguida, tomamos o limite quando
:
Passo 5
Como obtivemos
, concluímos que a série converge absolutamente pelo teste da raiz.
Resposta
A série converge absolutamente (portanto, converge) pelo teste da raiz, pois
.