Em cada um dos itens, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
, onde a função é dada por
Informações relevantes que temos a partir do enunciado:
- Para valores de
estritamente menores que usamos a regra . - Para valores de
maiores ou iguais a usamos a regra . - Em particular, a partir da regra do ramo
obtemos . (Isso é o valor da função em , informação dada pela definição por partes.)]
Passo 2
Conceito importante: o limite
existe se, e somente se, os limites laterais à esquerda e à direita existirem e forem iguais. Vamos definir:
- Limite pela esquerda:
. - Limite pela direita:
.
Regra prática usada aqui: quando estamos calculando um limite lateral e a função no intervalo onde nos aproximamos é uma expressão polinomial (ou linear), podemos avaliar o limite simplesmente substituindo
pelo ponto, porque polinômios e funções lineares são contínuos — isto é, o limite iguala o valor da função naquele ponto do ramo.
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda. Quando
estamos na região
, onde
. Logo
Como
é contínua, basta substituir
:
Passo 4
Calcular o limite pela direita. Quando
estamos na região
, onde
. Logo
Substituindo
(função linear, contínua):
Passo 5
Comparação dos limites laterais: encontramos
Como os limites laterais são diferentes, o limite
não existe. Observação final e motivacional: mesmo que
, isso não altera o fato de que o limite não existe se os dois lados não coincidem — na prova lembre-se de sempre checar os dois lados em funções definidas por partes.
Resposta
Não existe.