Para cada um dos itens, encontre os máximos e os mínimos globais da função
no intervalo I. Dica: Use o Teorema do Intervalo Fechado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos globais de f(x)=e{-x}−e{-2x} no intervalo I=[0,1], usando o Teorema do Valor Extremo (Intervalo Fechado). Vamos precisar derivar f, achar pontos críticos em (0,1) e comparar valores em 0, em 1 e no ponto crítico.
Passo 2
Calculamos a derivada de f:
Passo 3
Avaliamo f nos pontos 0, 1 e \ln2:
Passo 4
Comparando os valores: f(0)=0 é o menor; f(\ln2)=1/4 é o maior. Pelo Teorema do Valor Extremo, esses são os extremos globais no intervalo fechado [0,1].
Resposta
O mínimo global é f(0)=0 em x=0. O máximo global é f(\ln2)=\tfrac14 em x=\ln2.