Para cada um dos itens, encontre os máximos e os mínimos globais da função f(x) no intervalo I. Dica: Use o Teorema do Intervalo Fechado.
f(x)=x^4-8 x^2-16, I=[-4,0]

Passo 1

Resumindo, queremos achar os extremos globais de f(x)=x^4-8x^2-16 no intervalo fechado I=[-4,0]. Pelo Teorema do Intervalo Fechado, como f é polinomial (logo contínua) em I, os extremos ocorrem nos pontos críticos internos ou nas bordas x=-4 e x=0.

Passo 2

Calculamos a derivada de f para encontrar pontos críticos:
f'(x)=4x^3-16x=4x(x^2-4)=4x(x-2)(x+2)
Os zeros de f' são x=-2,0,2. Como nosso intervalo é [-4,0], os pontos críticos internos são x=-2 (e x=0, mas este é também extremidade).

Passo 3

Agora avaliamos f em x=-4, em x=-2 e em x=0:
f(-4)=(-4)^4-8(-4)^2-16=256-128-16=112,
f(-2)=(-2)^4-8(-2)^2-16=16-32-16=-32,
f(0)=0-0-16=-16

Passo 4

Comparando os valores:
  • f(-4)=112
  • f(-2)=-32
  • f(0)=-16
O maior valor é 112 em x=-4 e o menor valor é -32 em x=-2.

Resposta

Máximo global: f(-4)=112
Mínimo global: f(-2)=-32

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