Use o método discutido em "Equações na forma d y / d x=G(a x+b y) " para solucionar os problemas a seguir.
d y / d x=raizx+y-1

Passo 1

O enunciado pede resolver a EDO
dydx = raizx+y;-;1
usando o método para equações da forma dydx=G(ax+by). Aqui temos a=1, b=1 e G(u)=raizu-1. Vamos usar a substituição u=ax+by.

Passo 2

Definimos
u = x + y
Derivando em relação a x,
dudx = 1 + dydx

Passo 3

Como dydx=G(u)=raizu-1, substituímos em dudx=1+dydx e obtemos
dudx = 1 + l(raizu-1r) = raizu

Passo 4

Agora temos a EDO separável
dudx = raizu Longrightarrow duraizu = dx

Passo 5

Integramos ambos os lados:
integral u^-tfrac12,du = integral dx Longrightarrow 2,raizu = x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à variável original ( u=x+y), a solução implícita é
2,raizx+y = x + C

Passo 7

Isolando y,
raizx+y = x + C2,
x + y = (x + C)^24,
y = (x + C)^24 ;-; x

Resposta

y = (x + C)^24 - x,
com C constante arbitrária.

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