Para cada um dos itens, encontre os máximos e os mínimos globais da função f(x) no intervalo I. Dica: Use o Teorema do Intervalo Fechado.
f(x)=xx+2, I=[-1,2]

Passo 1

O enunciado pede os máximos e mínimos globais de f(x)=xx+2 no intervalo fechado I=[-1,2]. Como f é contínua em I, pelo Teorema do Intervalo Fechado os extremos ocorrem em pontos críticos (onde f'=0 ou indefinida) ou nas bordas do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada usando quociente:
f'(x)=(1)(x+2)-(x)(1)(x+2)^2 =x+2-x(x+2)^2 =2(x+2)^2
Note que em I temos x+2>= -1+2=1>0, logo (x+2)^2>0 e f'(x)=tfrac2(x+2)^2>0. Não há pontos onde f'(x)=0 nem descontinuidade em I.

Passo 3

Como f'(x)>0 para todo xin[-1,2], f é estritamente crescente em I. Logo o valor mínimo ocorre em x=-1 e o máximo em x=2. Avaliando:
f(-1)=-1-1+2=-1,
f(2)=22+2=12

Resposta

O mínimo global de f em [-1,2] é -1 em x=-1 e o máximo global é tfrac12 em x=2.

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