Calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas parciais, e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é o produto de três partes:
,
e
. Para derivar isso em relação a
, aplicamos a regra do produto.
Então, temos:
Explicando:
- A primeira parte
é a derivada de vezes as outras partes. - A segunda parte vem da derivada de
em relação a , usando a regra da cadeia.
Passo 3
Simplificando a expressão que obtivemos:
Podemos combinar os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma abordagem, aplicamos a regra do produto:
Explicando:
- A primeira parte
é a derivada de vezes as outras partes. - A segunda parte vem da derivada de
em relação a , usando a regra da cadeia.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Podemos combinar os termos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e