Em cada um dos ítens, encontre uma solução particular yp da equação dada.
y^(5)+5 y^(4)-y=17

Passo 1

O enunciado pede uma solução particular yp da equação diferencial linear de ordem 5 com coeficientes constantes
y^(5) + 5,y^(4) - y = 17
Como o termo não-homogêneo é a constante 17, vamos usar o método dos coeficientes a determinar, escolhendo um palpite (ansatz) compatível com o lado direito.

Passo 2

Como o lado direito é uma constante, tentamos uma solução particular constante
yp(x) = A,
onde A é uma constante a determinar.

Passo 3

Para yp(x)=A todas as derivadas desaparecem:
yp^(k)(x)=0para k>=1
Substituindo na equação, fica
0 + 5cdot0 - A = 17,
ou seja
-,A = 17

Passo 4

Da equação -A = 17 obtemos
A = -17
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yp(x) = -17

Resposta

A solução particular é
yp(x) = -17

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